A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Matemática / Ciência e Tecnologia / Divulgação / Desafios / Astronomia
by AMMA · Published 14 de Outubro de 2018 · Last modified 9 de Novembro de 2021
O QUE É UM RELÓGIO DE SOL?
Relógio de Sol é um instrumento que determina as divisões do dia através do movimento da sombra de um objecto, o gnómon, sobre o qual incidem os raios solares e que se projeta sobre uma base graduada, o mostrador ou quadrante.
O relógio de sol em questão neste artigo é mais do que um simples relógio. É uma fonte pública, modelo Sarastro (da coleção Flauta … Ler mais
Matemática / Ciência e Tecnologia / Astronomia
by AMMA · Published 1 de Junho de 2016 · Last modified 27 de Novembro de 2021
Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto.
| a) | \(x\left( {x + 2} \right) = 0\) |
| b) | \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{3}} \right) = 0\) |
| c) | \({x^2} + 3x = 0\) |
| d) | \(3{z^2} – 12z = 0\) |
| e) | \(\left( {x – 3} \right)\left( {2 + 7x} \right) = 0\) |
| f) | \(x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0\) |
| g) | \( – x\left( {x + 4} \right) = |
Ao lado de cada equação é dado um cartão com números.
Verifica, sem a resolver, quais dos números são soluções da equação.
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<< Enunciado… Ler maisUm edifício de escritórios tem uma fachada com vidros quadrados.
Sabendo que a 100 m2 de fachada correspondem 400 quadrados de vidro, quanto mede, em cm, o lado de cada vidro?
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<< Enunciado… Ler mais| \(3{x^2} – 21 = 0\) | \({x^2} + 4 = 0\) | \({x^2} – 4 = 0\) | \(16 + 4{x^2} = 0\) |
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisCopia e completa cada uma das seguintes igualdades, usando os casos notáveis da multiplicação de polinómios.
| a) | \(4{x^2} + \ldots + \ldots = {\left( { \ldots + 5} \right)^2}\) |
| b) | \({x^2} – \ldots + 100 = {\left( { \ldots – \ldots } \right)^2}\) |
| c) | \( \ldots + 12x + \ldots = {\left( {x + \ldots } \right)^2}\) |
| d) | \( \ldots – 9 = \left( {2x + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right)\) |
| e) | \({x^2} – |
Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?
Resolução >> Resolução
Sim, é possível fatorizar o trinómio considerado:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + 12x + 9}& = &{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}\\{}& = &{\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}\end{array}\]
<< Enunciado… Ler maisCopia e completa cada uma das seguintes igualdades.
| a) | \(5a + 5b = 5\left( { \ldots + \ldots } \right)\) |
| b) | \(3y – 2xy = \ldots \left( {3 – 2x} \right)\) |
| c) | \(x + {x^2} – 6{x^3} = x\left( { \ldots + \ldots – \ldots } \right)\) |
| d) | \(8x – 6y = 2\left( { \ldots – \ldots } \right)\) |
| e) | \(6ab + 2b = \ldots \left( { \ldots + \ldots } \right)\) |
| f) | \(2ab + 6{a^2}b – |
Decompõe em fatores os polinómios seguintes.
| a) | \({x^2} – 6x + 9\) |
| b) | \(4{x^2} + 4x + 1\) |
| c) | \({a^2} + 2ab + {b^2}\) |
| d) | \({y^2} – 25\) |
| e) | \(4{a^2} – 1\) |
| f) | \(8{x^3}y – 2x{y^3}\) |
| g) | \(2{x^2} + 12x + 18\) |
| h) | \(3{a^2}x + 6ax + 3x\) |
| i) | \({x^3} – x\) |
| j) | \(2a – 16{a^2}\) |
| k) | \(x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)\) |
| l) | \(4\left( {2b + 1} \right) – {b^2}\left( {2b |
Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano
by AMMA · Published 8 de Março de 2023 · Last modified 9 de Março de 2023
Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando todos os fatores comuns em evidência.
| a) | \(mx + nx\) |
| b) | \(6 + 3x\) |
| c) | \(4a – 8\) |
| d) | \(5x – 10{x^2}\) |
| e) | \(8{x^2} + 2x – 4\) |
| f) | \(5{a^3} – 15{a^2} + 5a\) |
| g) | \(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2}\) |
| h) | \(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right)\) |
| i) | \(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x\) |
| j) | \({\left( {x + 7} \right)^2} – \left( |
Observa as expressões escritas nos cartões.
| Expressão não fatorizada | Expressão fatorizada |
| \({x^2} + 2x\) | \(x\left( {x + 2} \right)\) |
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisNa seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.
Calcula mentalmente:
Explica como procedeste.
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisCompleta:
| a) | \(\left( { \ldots + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right) = \ldots – 9\) |
| b) | \(\left( {4a + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) = 16{a^2} – 25\) |
| c) | \(\left( { \ldots – x} \right)\left( { \ldots + \ldots } \right) = 4 – {x^2}\) |
| d) | \({\left( {y + 3} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \) |
| e) | \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots + |
Calcula:
| \(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\) | \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) | \(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\) |
| \(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\) | \(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\) | \(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\) |
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisAo aumentar em 5 m o lado de um quadrado, a sua área aumenta em 75 m2.
Qual é o comprimento do lado do quadrado inicial?
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler mais
Expresso
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