A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Divulgação / Desafios / Astronomia / Matemática / Ciência e Tecnologia

O que está errado neste relógio de sol?

O QUE É UM RELÓGIO DE SOL?
Relógio de Sol é um instrumento que determina as divisões do dia através do movimento da sombra de um objecto, o gnómon, sobre o qual incidem os raios solares e que se projeta sobre uma base graduada, o mostrador ou quadrante.

 

Relógio de sol ou fonte?

O relógio de sol em questão neste artigo é mais do que um simples relógio. É uma fonte pública, modelo Sarastro (da coleção Flauta … Ler mais

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Astronomia / Matemática / Ciência e Tecnologia

A mecânica de Galileu

A Queda Livre – Galileu Descreve o Movimento
Abordaremos o desenvolvimento de um importante exemplo de investigação básica: o estudo dos corpos em queda livre feito por Galileu Galilei. Embora o problema físico da queda livre seja por si só interessante, o estudo será orientado para a maneira como Galileu, um dos primeiros cientistas modernos, apresentou os seus argumentos. A sua perspetiva do mundo, a sua maneira de pensar, o seu uso da matemática e a sua confiança nos testes experimentais, marcam o estilo da ciência moderna. É por isto que estes aspetos do seu trabalho são tão importantes para nós como os resultados reais da sua investigação. Ler mais
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Isometrias / Aplicando / 8.º Ano

Pontos marcados num referencial

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 115 Ex. 5

Enunciado

Observa os pontos marcados no referencial da figura.

  1. Quais são as coordenadas do ponto D, imagem do ponto C pela translação de vetor \(\overrightarrow {BA} \)?
  2. Justifica que o quadrilátero [ABCD] é um paralelogramo.
  3. Determina o comprimento do segmento de reta [BC].
  4. O ponto E é a imagem do ponto A pela simetria central de centro C.
    Indica as coordenadas de ponto E.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Cinco triângulos equiláteros iguais

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 115 Ex. 4

Enunciado

A figura abaixo é composta por triângulos equiláteros iguais.
Tem-se ainda que o ponto E é o ponto médio de [AB] e os pontos A, B, F, G, H e I estão alinhados.

  1. Existe uma reflexão deslizante que transforma o triângulo [ABC] no triângulo [DEF].
    Identifica o eixo e o vetor associados a uma tal isometria.
  2. Identifica uma reflexão deslizante que transforma o triângulo de lado [AB] no triângulo de lado [FH].
  3. Identifica o vetor que determina
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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Um triângulo retângulo isósceles

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 115 Ex. 3

Enunciado

O triângulo [ABC] da figura desenhada pelo João é isósceles e retângulo em A.

  1. Qual é a amplitude do ângulo ABC? Porquê?
  2. Copia e constrói as imagens B’ de B e C’ de C pela translação que transforma A em A’.
  3. Sem utilizar a régua e o transferidor, indica, justificando:
    a) os comprimentos dos segmentos de reta [A’C’] e [A’B’];
    b) a amplitude do ângulo A’C’B’;
    c) como classificas o triângulo [A’B’C’].

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

O chão da cozinha da escola da Maria

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 114 Ex. 2

Enunciado

O chão da cozinha da escola da Maria foi pavimentado com ladrilhos idênticos ao da figura da esquerda.
A figura da direita representa parte dessa pavimentação.

  1. Indica:
    a) o transformado do ladrilho h pela reflexão de eixo AB;
    b) o transformado do ladrilho h pela translação de vetor \(\overrightarrow {AB} \);
    c) o transformado do ladrilho h pela rotação de centro C e amplitude 180°.

  2. Diz, justificando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
    a) A
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Isometrias / Aplicando / 8.º Ano

A Ana imaginou um friso

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 113 Ex. 7

Enunciado

A Ana imaginou o friso seguinte.

[A] O friso apresenta simetrias de translação e de rotação.
[B] O friso apresenta simetrias de reflexão axial e de rotação.
[C] O friso apresenta simetrias de translação e de reflexão deslizante.
[D] O friso apresenta simetrias de reflexão deslizante e de reflexão axial

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Uma translação

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 113 Ex. 6

Enunciado

O polígono II foi obtido através de uma translação do polígono I.

Podemos afirmar que:
[A] O ângulo B’A’H’ mede 30°.
[B] O ângulo BCD mede 15°.
[C] O segmento de reta [FG] mede 1,5 cm.
[D] O segmento de reta [FG] mede 0,5 cm.

 

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Observa as figuras

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 113 Ex. 5

Enunciado

Observa as figuras.

As figuras F1 e F2 são imagens da figura F obtidas por meio das seguintes isometrias:
[A] Reflexão axial seguida de rotação;
[B] Reflexão deslizante seguida de rotação;
[C] Translação seguida de rotação;
[D] Rotação seguida de meia-volta.

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8.º Ano / Isometrias / Aplicando

Considera os vetores

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 112 Ex. 3

Enunciado

Considera os vetores \({\vec u}\) e \({\vec v}\) e as figuras que se seguem.

  1. Qual é o transformado da figura C por \({T_{\vec u}} \circ {T_{\vec v}}\)?
    [A] A figura A.
    [B] A figura B.
    [C] A figura C.
    [D] A figura D.

  2. Qual é o transformado da figura A pela translação de vetor \( – \vec u + \vec v\)?
    [A] A figura A.
    [B] A figura B.
    [C] A figura C.
    [D] A figura D.
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Isometrias / Aplicando / 8.º Ano

Considera a figura que se segue

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 112 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura que se segue.

  1. São um par de segmentos de reta orientados equipolentes:
    (A) [A, B] e [B, A]
    (B) [A, E] e [D, H]
    (C) [G, H] e [G, I]
    (D) [A, D] e [E, B]

  2. Identifica o vetor que não tem a mesma direção que os restantes.
    (A) \(\overrightarrow {AC} \)
    (B) \(\overrightarrow {EF} \)
    (C) \(\overrightarrow {HG} \)
    (D) \(\overrightarrow {CF} \)

  3. Dos seguintes vetores, qual é o que tem a mesma
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Isometrias / Aplicando / 8.º Ano

Reproduz o desenho em papel ponteado

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 111 Ex. 20

Enunciado

Reproduz o desenho em papel ponteado.

  1. Constrói a imagem da letra R pela rotação de centro I e amplitude 60°, no sentido positivo.
  2. Desenha a imagem da figura F pela:
    a) translação de vetor \(\overrightarrow {DE} \);
    b) reflexão de eixo r;
    c) meia-volta de centro no ponto I;
    d) rotação de centro O e amplitude 120°, no sentido positivo.

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