A Casinha da Matemática Blog
O QUE É UM RELÓGIO DE SOL?
Relógio de Sol é um instrumento que determina as divisões do dia através do movimento da sombra de um objecto, o gnómon, sobre o qual incidem os raios solares e que se projeta sobre uma base graduada, o mostrador ou quadrante.
Relógio de sol ou fonte?
O relógio de sol em questão neste artigo é mais do que um simples relógio. É uma fonte pública, modelo Sarastro (da coleção Flauta … Ler mais
A Queda Livre – Galileu Descreve o Movimento
Abordaremos o desenvolvimento de um importante exemplo de investigação básica: o estudo dos corpos em queda livre feito por Galileu Galilei. Embora o problema físico da queda livre seja por si só interessante, o estudo será orientado para a maneira como Galileu, um dos primeiros cientistas modernos, apresentou os seus argumentos. A sua perspetiva do mundo, a sua maneira de pensar, o seu uso da matemática e a sua confiança nos testes experimentais, marcam o estilo da ciência moderna. É por isto que estes aspetos do seu trabalho são tão importantes para nós como os resultados reais da sua investigação.
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 144 Ex. 2
Enunciado
Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto.
a) |
\(x\left( {x + 2} \right) = 0\) |
b) |
\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{3}} \right) = 0\) |
c) |
\({x^2} + 3x = 0\) |
d) |
\(3{z^2} – 12z = 0\) |
e) |
\(\left( {x – 3} \right)\left( {2 + 7x} \right) = 0\) |
f) |
\(x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0\) |
g) |
\( – x\left( {x + 4} \right) = |
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 144 Ex. 1
Enunciado
Ao lado de cada equação é dado um cartão com números.
Verifica, sem a resolver, quais dos números são soluções da equação.
Resolução >>
Resolução
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 144 Tarefa 11
Enunciado
Um edifício de escritórios tem uma fachada com vidros quadrados.
Sabendo que a 100 m2 de fachada correspondem 400 quadrados de vidro, quanto mede, em cm, o lado de cada vidro?
Resolução >>
Resolução
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 144 Tarefa 10
Enunciado
- Resolve as equações:
\(3{x^2} – 21 = 0\) |
\({x^2} + 4 = 0\) |
\({x^2} – 4 = 0\) |
\(16 + 4{x^2} = 0\) |
- Quando resolvemos uma equação do 2.º grau do tipo \(a{x^2} + c = 0\) (\(a \ne 0\)), encontramos sempre solução?
Se não, quando é que uma equação deste tipo não tem solução?
Resolução >>
Resolução
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 140 Tarefa 9
Enunciado
- Lê o que diz o Miguel.
O Miguel pode ter pensado nos números \(3\) e \( – 2\)? Porquê?
- Escreve dois números em que o Miguel possa ter pensado.
- Escreve agora mais quatro pares de números nessa condições.
- O que podes dizer sobre os números em que o Miguel pensou?
Explica a tua resposta.
- Em que número pensou a Catarina? Explica a tua resposta.
- O José e a Marta também quiseram entrar no jogo À descoberta dos
…
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 5
Enunciado
Copia e completa cada uma das seguintes igualdades, usando os casos notáveis da multiplicação de polinómios.
a) |
\(4{x^2} + \ldots + \ldots = {\left( { \ldots + 5} \right)^2}\) |
b) |
\({x^2} – \ldots + 100 = {\left( { \ldots – \ldots } \right)^2}\) |
c) |
\( \ldots + 12x + \ldots = {\left( {x + \ldots } \right)^2}\) |
d) |
\( \ldots – 9 = \left( {2x + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right)\) |
e) |
\({x^2} – |
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 4
Enunciado
Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?
Resolução >>
Resolução
Sim, é possível fatorizar o trinómio considerado:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + 12x + 9}& = &{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}\\{}& = &{\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}\end{array}\]
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 3
Enunciado
Copia e completa cada uma das seguintes igualdades.
a) |
\(5a + 5b = 5\left( { \ldots + \ldots } \right)\) |
b) |
\(3y – 2xy = \ldots \left( {3 – 2x} \right)\) |
c) |
\(x + {x^2} – 6{x^3} = x\left( { \ldots + \ldots – \ldots } \right)\) |
d) |
\(8x – 6y = 2\left( { \ldots – \ldots } \right)\) |
e) |
\(6ab + 2b = \ldots \left( { \ldots + \ldots } \right)\) |
f) |
\(2ab + 6{a^2}b – |
…
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 2
Enunciado
Decompõe em fatores os polinómios seguintes.
a) |
\({x^2} – 6x + 9\) |
b) |
\(4{x^2} + 4x + 1\) |
c) |
\({a^2} + 2ab + {b^2}\) |
d) |
\({y^2} – 25\) |
e) |
\(4{a^2} – 1\) |
f) |
\(8{x^3}y – 2x{y^3}\) |
g) |
\(2{x^2} + 12x + 18\) |
h) |
\(3{a^2}x + 6ax + 3x\) |
i) |
\({x^3} – x\) |
j) |
\(2a – 16{a^2}\) |
k) |
\(x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)\) |
l) |
\(4\left( {2b + 1} \right) – {b^2}\left( {2b |
…
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 1
Enunciado
Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando todos os fatores comuns em evidência.
a) |
\(mx + nx\) |
b) |
\(6 + 3x\) |
c) |
\(4a – 8\) |
d) |
\(5x – 10{x^2}\) |
e) |
\(8{x^2} + 2x – 4\) |
f) |
\(5{a^3} – 15{a^2} + 5a\) |
g) |
\(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2}\) |
h) |
\(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right)\) |
i) |
\(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x\) |
j) |
\({\left( {x + 7} \right)^2} – \left( |
…
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 138 Tarefa 8
Enunciado
Observa as expressões escritas nos cartões.
- Quais das expressões já aparecem fatorizadas, ou seja, escritas sob a forma de um produto?
E quais não aparecem decompostas em fatores?
- A Salomé constatou que podia associar estas expressões duas a duas. Confirma a afirmação da Salomé, associando e colocando as expressões numa tabela como a seguinte, de acordo com o exemplo.
Expressão não fatorizada |
Expressão fatorizada |
\({x^2} + 2x\) |
\(x\left( {x + 2} \right)\) |
Resolução >>
Resolução
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 7
Enunciado
Na seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.
- Justifica que o quadrilátero central é um quadrado e indica uma expressão para o lado desse quadrado como um polinómio de variáveis x e y.
- Exprime a área dos retângulos e do quadrado central através de polinómios nas variáveis x e y.
- Utilizando a alínea anterior, mostra que \({\left( {x + y} \right)^2} = 4xy + {\left( {x
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 6
Enunciado
Calcula mentalmente:
Explica como procedeste.
Resolução >>
Resolução
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 5
Enunciado
Completa:
a) |
\(\left( { \ldots + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right) = \ldots – 9\) |
b) |
\(\left( {4a + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) = 16{a^2} – 25\) |
c) |
\(\left( { \ldots – x} \right)\left( { \ldots + \ldots } \right) = 4 – {x^2}\) |
d) |
\({\left( {y + 3} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \) |
e) |
\({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots + |
…
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 4
Enunciado
Calcula:
\(\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)\) |
\(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) |
\(\left( {1 – x} \right)\left( {1 + x} \right)\) |
\(\left( {1 – \frac{1}{2}x} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\) |
\(\left( {4xy – 3} \right)\left( {4xy + 3} \right)\) |
\(\left( {4 + 3x} \right)\left( {4 – 3x} \right)\) |
Resolução >>
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Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 3
Enunciado
Ao aumentar em 5 m o lado de um quadrado, a sua área aumenta em 75 m2.
Qual é o comprimento do lado do quadrado inicial?
Resolução >>
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