A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

A Casinha da Matemática Blog

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Astronomia / Ciência e Tecnologia / Matemática

A mecânica de Galileu

A Queda Livre – Galileu Descreve o Movimento
Abordaremos o desenvolvimento de um importante exemplo de investigação básica: o estudo dos corpos em queda livre feito por Galileu Galilei. Embora o problema físico da queda livre seja por si só interessante, o estudo será orientado para a maneira como Galileu, um dos primeiros cientistas modernos, apresentou os seus argumentos. A sua perspetiva do mundo, a sua maneira de pensar, o seu uso da matemática e a sua confiança nos testes experimentais, marcam o estilo da ciência moderna. É por isto que estes aspetos do seu trabalho são tão importantes para nós como os resultados reais da sua investigação.
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Ciência e Tecnologia / Matemática / Vídeo

Abdus Salam – O Sonho da Simetria

Um filme documentário de Giuseppe Mussardo, Luisa Bonolis, Daniele Trani e Diego Cenetiempo

Em Jhang, uma pequena cidade no Punjab (Paquistão), uma noite um homem sonhou que o seu filho estava a subir uma árvore, tão alto que logo ele pareceu desaparecer no céu azul. O nome da criança era Abdus Salam, que significa “Servo da Paz”, que iria ganhar em …

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Astronomia / Ciência e Tecnologia / Divulgação / Vídeo

Chandra – The Journey of a Star

Um filme documentário de Giuseppe Mussardo e Enrico Agapito

Na manhã do 1.º de agosto de 1930, em Bombaim, o cais da P&O – Linhas Peninsular e Oriental – estava totalmente lotado e havia a confusão habitual de qualquer partida: carregadores transportavam bagagens e grandes caixas, os oficiais estavam ocupados dando as últimas ordens e marinheiros subiam e …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Vídeo

Conhecimento Perigoso

Neste documentário único, David Malone observa quatro brilhantes homens da ciência - Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel e Alan Turing - cujo génio nos afetou profundamente, mas que tragicamente os enlouqueceu e acabou levando a cometer suicídio

Este documentário, dividido em duas partes de 45 minutos, explora a modo de homenagem a vida de quatro cientistas: Cantor, Gödel, Turing e Boltzmann. As vidas destes três matemáticos e um físico tiveram algumas coisas em comum: eles exploraram terrenos perigosos do conhecimento, à frente do seu tempo, o que …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Vídeo

Ludwig Boltzmann – O génio da desordem

Um filme documentário de Enrico Agapito, Giuseppe Mussardo e Petra Scudo

O físico do século XIX Ludwig Boltzmann provocou controvérsia ao propor que os cientistas pudessem fazer estimativas inteligentes sobre o comportamento dos átomos, que, embora se movessem aleatoriamente, poderiam ser descritos por certas generalizações probabilísticas. A sua sugestão de explicar a termodinâmica usando métodos estatísticos foi contra a tendência de …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Vídeo

Cientistas Muçulmanos

Biografias de cientistas que enriqueceram a história da nação islâmica

O programa lança luz sobre as biografias de cientistas e clérigos honrados que enriqueceram a história da nação islâmica com seus escritos e realizações.
Cada um deles foi brilhante em vários campos ao mesmo tempo, incluindo astronomia, ciências naturais, engenharia e medicina, e contribuiu eficientemente para o progresso e a …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Matemática / Vídeo

VideoMath Festival

An International Video Festival at The International Congress of Mathematicians 1998

The VideoMath festival is being held on the occasion of ICM’98, the International Congress of Mathematicians in Berlin. It is the first festival dedicated to videos concerning mathematics. The videos were selected by an international jury in a worldwide competition. They target a general audience interested in popular science, …

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Divulgação / Matemática / Vídeo

Alternative MATH

A well meaning math teacher finds herself trumped by a post-fact America

Perhaps one of the smartest and most compelling shorts around, ALTERNATIVE MATH, a nine minute American piece directed by David Maddox, is a deeply layered and remarkably sophisticated pieces of intelligent comedy.

Our heroine is a veteran grade school teacher trying to explain to her student that 2+2=4. The …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Matemática / Vídeo

Project MATHEMATICS!

Criado e dirigido por Tom M. Apostol e James F. Blinn, ambos do do Instituto de Tecnologia da Califórnia

Project MATHEMATICS! consiste num conjunto de vídeos educativos e livros de acompanhamento para professores que exploram tópicos básicos da matemática do ensino secundário de maneiras que não podem ser feitas no quadro-negro ou num livro-texto. Os vídeos usam ação ao vivo, música, efeitos especiais e animações imaginativas. Estes vídeos foram …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação / Vídeo

Era Uma Vez… Os Inventores

Uma série de aventuras dos grandes exploradores da história do mundo

Trata-se de um documentário em desenho animado que conta a vida e as aventuras dos grandes exploradores da história do mundo. Vamos saber como correram as viagens de Fernão da Magalhães, de Américo Vespucci, de Vasco da Gama, entre muitos outros.
É uma série de aventuras da história verdadeira para …

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Ciência e Tecnologia / Divulgação

“Histórias da Ciência”, às segundas-feiras, no Público

Nesta série falar-se-á de mapas, objectos, episódios e personagens da história da ciência antiga

Desde 4 de Junho de 2018, o Jornal Público começou a publicar, às segundas-feiras, uma série de artigos dedicados à história da ciência.

A organização da série está a cargo dos investigadores do projecto Medea Chart, com coordenação e edição dos textos por Joaquim Alves Gaspar e Ana Margarida …

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Webcast & iTunes U

Todas as plantas têm nome

JARDIM BOTÂNICO | Universidade de Coimbra

Tenham todas as respostas às mais diversas perguntas sobre a vida das plantas, apenas num minuto.

O Jardim Botânico da Universidade de Coimbra e a Rádio Universidade de Coimbra trazem-vos “Todas as plantas têm nome”, o podcast sobre botânica onde não há perguntas estranhas nem respostas óbvias.

Podem ouvir também …

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Webcast & iTunes U

Café, Livros e Ciência

Universidade de Coimbra

Através do protocolo firmado com a Apple, a Universidade de Coimbra pode colocar no iTunes U, uma secção da maior loja de conteúdos digitais do mundo, conteúdos gratuitos sob a forma de vídeo, audio, PDF ou eBook (epub). Estes conteúdos não são sujeitos a qualquer regime de exclusividade, ou seja, …

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Webcast & iTunes U

República do Saber

Universidade de Coimbra

Através do protocolo firmado com a Apple, a Universidade de Coimbra pode colocar no iTunes U, uma secção da maior loja de conteúdos digitais do mundo, conteúdos gratuitos sob a forma de vídeo, audio, PDF ou eBook (epub). Estes conteúdos não são sujeitos a qualquer regime de exclusividade, ou seja, …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 6

Enunciado

No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um trapézio.
Sabe-se que:

  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = x\);
  • a função g é definida por \(g\left( x \right) = 3{x^2}\);
  • o quadrilátero [
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Qual das representações gráficas corresponde à função?

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 5

Enunciado

Uma função f é definida pela expressão algébrica \(f\left( x \right) = 2{x^2}\), com \(x > 0\).

  1. Sem representares graficamente esta função, indica se os pontos \(A\left( {0,\; – 4} \right)\) e \(B\left( {1,\;2} \right)\) pertencem ao gráfico de f.
  2. Qual das seguintes representações gráficas pode
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Três torneiras enchem um tanque com água

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 4

Enunciado

Três torneiras idênticas, abertas completamente, enchem um tanque com água em 2 h 25 min.
Se, em vez de três, fossem cinco torneiras, quanto tempo levaríamos para encher o mesmo tanque?

Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

Seja x o caudal de cada uma dessas torneiras, …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Uma fábrica produz tapetes

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 3

Enunciado

Uma fábrica produz tapetes para a indústria automóvel.
Uma das máquinas dessa fábrica (a máquina A) produz 6 tapetes por hora e leva 12 horas a fabricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa.
Seja x o número de tapetes produzidos, por hora, por uma outra …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Um tijolo sobre a areia

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 2

Enunciado

Quando se coloca um objeto sobre a areia, esta fica marcada devido à pressão exercida por esse objeto.
A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está assente na areia.

A pressão está expressa …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Partes dos gráficos de duas funções e um trapézio retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 123 Ex. 10

Enunciado

Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano de origem O, partes dos gráficos de duas funções, f e g, bem como o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:

  • os pontos A e D pertencem ao eixo das ordenadas;
  • a função f é definida por \(f\left( x
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Quatro amigas vão alugar um apartamento

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 123 Ex. 9

Enunciado

Quatro amigas vão alugar um apartamento, no Algarve, para gozarem duas semanas de férias. O valor do aluguer será dividido igualmente pelas raparigas. Cada uma delas pagará 400 euros.

  1. Quanto pagará cada uma das raparigas se ao grupo se juntar mais uma rapariga? Mostra como chegaste à
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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Cuidado com o tempo de exposição ao sol

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 8

Enunciado

Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar.
O tempo máximo, t, em minutos, de exposição direta da pele ao sol sem formar eritema pode …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

Quando o Jorge se desloca a Lisboa

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 7

Enunciado

O Jorge reside numa aldeia do norte de Portugal e vai frequentemente a Lisboa.
Quando o Jorge se desloca à velocidade média de 80 km/h, demora mais uma hora do que quando se desloca à velocidade média de 100 km/h.

Qual é a distância, em quilómetros, que …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

A Susana comprou lembranças para os amigos

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 6

Enunciado

Em Moscovo, a Susana guardou alguns rublos, moeda russa, para comprar lembranças para os amigos. Decidiu que as lembranças teriam todas o mesmo preço. Verificou que o dinheiro que guardou chegava exatamente para comprar uma lembrança de 35 rublos para cada um de 18 amigos, mas ela …

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9.º Ano / Aplicando / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O Rui foi a Londres

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 5

Enunciado

O Rui foi a Londres de 5 a 10 de fevereiro.
O gráfico mostra o valor de 1 euro na moeda inglesa, a libra, durante os primeiros 15 dias do mês de fevereiro.

  1. Em que dias do mês de fevereiro, 1 euro valia 0,90 libras?
     
  2. No dia
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